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两种巧妙推导阿基米德原理的方法 518129 广东省深圳市龙岗区扬美实验学校 陈光波 摘要 巧妙利用替代和转换,运用物体的平衡条件和牛顿第三定律,不用三重积分,也可导出一般情形下的阿基米德原理。 关键词 阿基米德原理 合力 隔离水 推导阿基米德原理的常规方法是借助微积分的强大力量将液体对物体的所有的压力“合”起来。本文介绍两种从压力的总的作用效果出发,巧妙借用合力的定义推导阿基米德原理的方法。与常规方法相比,直接利用力的共同作用效果求合力,实际上更为“基本”。为简明起见,本文仅以水为例推导阿基米德原理。 物体浸在水中,用 G 排 表示物体排...
两种巧妙推导阿基米德原理的方法 518129 广东省深圳市龙岗区扬美实验学校 陈光波 摘要 巧妙利用替代和转换,运用物体的平衡条件和牛顿第三定律,不用三重积分,也可导出一般情形下的阿基米德原理。 关键词 阿基米德原理 合力 隔离水 推导阿基米德原理的常规方法是借助微积分的强大力量将液体对物体的所有的压力“合”起来。本文介绍两种从压力的总的作用效果出发,巧妙借用合力的定义推导阿基米德原理的方法。与常规方法相比,直接利用力的共同作用效果求合力,实际上更为“基本”。为简明起见,本文仅以水为例推导阿基米德原理。 物体浸在水中,用 G 排 表示物体排开的水所受的重力,G 水 表示容器中水所受的重力。现要探求的是在物体、水和容器等均保持静止,且物体与容器没有任何接触的情形下,水对物体施加的作用力的合力。 因为不存在摩擦力(注:与泥土、砂石等固体相比较,水在受力和施力方面的一个特别引人注目的特点是,若水与物体均保持静止,则水的各部分之间、水与物体之间,都只存在与接触面垂直的相互作用的压力,没有与接触面平行的摩擦力。这也是泥土等的内部不存在液体压强那样简明的规律、进而也就没有与阿基米德原理相对应的简明的计算力的公式的原因。),所以容器中的水只受地球施加的重力和容器与水相接触的各表面、物体与水相接触的各表面对水施加的压力。 假定将物体从水中取出,并慢慢向容器中注水,使水面回复到原来的位置。由题设可知,水所受重力的大小变为 G 水 +G 排 。因为容器